2011年8月10日水曜日

イメージが大事

数式を理解するには数式を見て何らかのイメージを作り上げることが大事。
どういうイメージなのかと聞かれると人に説明するのがものすごく難しいのであるが、ともかく二次元であれ三次元であれもっと抽象的なものであれ、そして人それぞれで変わってもいいので、数式から何らかのイメージを想像し、「あ、こういうことやってんのね」とピンとくればいい。

自分は大体数学を勉強するときにはそういったイメージを作り上げようとするし、逆にそれが出来なければまったく理解することが出来ない。もっといえば、数式からどんなイメージを作り上げるかが数学の楽しみの一つであるとも思うし、それが出来ないと数学が面白く感じられないとも思う。

・・・と、今日数理統計学の教科書を読んでいて思った。
統計数理学は比較的イメージを作りやすい分野なので理解しやすいし自分は好きだ。
確率空間とか標本空間とか想像しやすいもんね。だからAU,SHなどの仮設検定の公式とかも自分の作った「こんな感じ」なイメージを基に数式を当てはめることが出来、理解しやすい。

まあ文章に表そうとするとこのように何ら具体的なことが書けないんだけども。

そしてうちの大ボスによれば「統計学は数学じゃなくて算数」らしいんだけども。

でも「『イメージ沸かないからこの数式ワカンネ』という数学者の友達がいる」というのは同じく大ボスから聞いた話である。

一方で、線形代数とか微分方程式とかは幾分イメージが作りにくく、従って理解しがたい。
線形代数はまだ行列という具体的に形があるものを使っているのでやりやすいが、ベクトル空間はまだイメージしづらい。

微分方程式にいたってはそもそもイメージを作ることが不可能なので、数式のどの部分で何をやってるのかを理解することが未だに困難である。

なのでこの二つの分野については、まだあまり面白みを感じられない(必要だとは思うが)。

う~ん、試しに纏めてみようと書いてみたが、全然纏まらんな。
とりあえず、「数式には何らかのイメージが伴うもの」というところかな?

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