2011年11月7日月曜日

問題

昼飯食べて眠かったので、頭の体操がてら、グーグルの入社試験(で出されたらしい)下の問題について考えてみた。

問題
100組の夫婦のいる村の男全員が不倫しています。どの妻も夫以外の男性が浮気していることは瞬時に分かってしまいます。
しかし自分の夫の浮気には気がつきません。
自分の夫が浮気していることを証明できる場合、妻は必ず夫をその日のうちに殺さなければなりません。村の女性はこの法を順守しなくてはなりません。
ある日、村の女王が訪れ不倫している夫が最低でも1人いると告げます。どうなるでしょうか?


以下、自分の考えた解答(反転)。ちなみに正解がなんなのかは知らない。

答え:
女王が訪れた日から数えて99日後(100日め)に100人の男全員が殺される。

何故か?

実際に男は全員不倫しているので、100人の妻全員が自分の夫以外の99人の男が不倫をしていることが分かる。しかし、これは女王の発言には矛盾せず、「自分はたった1人不倫をしていない夫の妻である」という仮説も棄却されないので、自分の夫は殺さない。この状態は98日後(99日め)まで続く。

何故か?

これは、実際に100人の男全員が不倫していることを忘れて、”不倫している男の数で場合分け”をやってみるとわかりやすい。

ア、不倫しているのが0人の場合
全ての妻は、自分の夫以外が不倫をしていないことを知る。しかしこれは女王の発言と矛盾するため、自分の夫のみが不倫をしているのだと勘違いをし、全ての妻が女王が訪れた日(1日目)に自分の夫を殺すことになる。


イ、不倫しているのが1人の場合
不倫している夫の妻にのみ、アが成立する。従って、1日めに1人の男が殺される。


ウ、2人の場合


ウーi、不倫をしていない男の妻の場合
「自分の夫以外の2人が不倫している」ことが分かる。これは女王の発言と矛盾しないので、これらの妻は自分の夫を殺さない。


ウーii、不倫をしている男の妻の場合
「自分の夫以外の1人が不倫している」ことが分かる。これは女王の発言と矛盾しないし、「不倫しているのは1人のみ」と仮定することによって、「自分の夫は不倫していない」仮説は棄却されないので、その日のうちには妻は自分の夫を殺さない。これは不倫されている妻2人どちらにも当てはまるので、2日めになっても誰も殺されない。しかしこれは変である。「不倫しているのは1人のみ」ならば、イが成立し、その男が殺されるはずだからである。従って「不倫しているのは1人のみ」という仮説が棄却され、「不倫しているのは2人以上」ということになる。自分の夫以外の男は1人しか不倫していないので、残るは自分の夫のみである。従って、2人の妻はそれぞれの夫を2日めに殺害する。

エ、3人の場合

エーi : 不倫をしていない夫の妻の場合
ウーiと同じ、自分以外の”3人の”男が不倫していることが分かる。
エーii : 不倫をしている夫の妻の場合
自 分の夫以外の”2人の”男が不倫をしていることが分かる。従って、3人の妻は1日めも2日めも夫を殺さない。2日目にだれも死ななくても「自分は不倫をしてい ない男の妻である(ウーi)」は成立する。しかし、3日めになっても誰も死なないとなると、この仮説も棄却され、「不倫をしている男は3人以上いなけれ ばならない」ことになる。従って、3人の妻は3日めのうちに夫を殺し、3人の男が犠牲となる。

以下、男全員が不倫している場合まで同様の論理が成り立つ。
従って、「N人の男が不倫をしているならば、N日目にN人の男が殺される」ことになる。

ここで話を戻すと、 「自分はたった1人不倫をしていない夫の妻である」ならば、99人の男が不倫していることになり、自分の夫以外の男らは、99日めにそれらの妻の手で全員殺されることになる。

しかし、実際には100人全員が不倫をしているので、全ての妻が「不倫をしているのは99人」と思っている(ウーiやエーiと同じ)。結果、100日めになっても誰も死なない。
よって、全ての妻が考えうる仮説は「自分の夫を含めた全員が不倫をしている」以外になくなってしまうので、100人の男は100日めのうちに全員殺される。アッー

0 件のコメント: